Janvier 2018

29 janvier (Jussieu) Ramla Abdellatif (Amiens)
TBA.
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TBA.
22 janvier (PRG) Pascale Harinck (Polytechnique)
TBA.
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TBA.
15 janvier (PRG) Conférence sur Langlands local géométrique organisée par Gaitsgory, Lysenko et Riche à Paris 7.
8 janvier (PRG) Galyna Dobrovolska (Columbia)
Counting quiver representations and vector bundles on a curve.
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I will talk about the approach in developped with Ginzburg and Travkin to count quiver representations and vector bundles on a curve over a finite field.

Décembre 2017

18 décembre (Jussieu) Ildar Gaisin (Polytechnique)
Fargues' conjecture in the $\mathrm{GL}_2$-case (joint with N. Imai).
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Recently Fargues announced a conjecture which attempts to geometrize the (classical) local Langlands correspondence. Just as in the geometric Langlands story, there is a stack of $G$-bundles and a Hecke stack which one can define. The conjecture is based on some conjectural objects, however for a cuspidal Langlands parameter and a minuscule cocharacter, we can define every object in the conjecture, assuming only the local Langlands correspondence. We study the geometry of the non-semi-stable locus in the Hecke stack and as an application we will show the Hecke eigensheaf property of Fargues conjecture holds in the $\mathrm{GL}_2$-case and a cuspidal Langlands parameter.
11 décembre (PRG) Jean-Loup Waldspurger (IMJ)
Fronts d’onde de certaines représentations de réduction unipotente de $SO(2n+1)$.
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Soit $G$ un groupe réductif connexe défini sur un corps $p$-adique $F$ et soit $\pi$ une représentation admissible irréductible de $G(F)$. Le développement du caractère de $\pi$ à l’origine permet de définir conjecturalement le front d’onde de~$\pi$. Si celui-ci existe, c’est une orbite unipotente dans $G(\bar{F})$, $\bar{F}$ étant une clôture algébrique de~$F$. Dans l’exposé, on considère le cas où $G = SO(2n+1)$ et $\pi$ est de réduction unipotente. Lusztig a construit et paramétré les représentations possédant cette propriété. On suppose de plus que $\pi$ est soit tempérée, soit l’image d’une représentation tempérée par l’involution d’Aubert- Zelevinsky. On présente un théorème affirmant que, sous ces conditions, $\pi$ admet un front d’onde et que l’on peut calculer celui-ci en fonction du paramètre d’Arthur de~ $\pi$.
4 décembre (Jussieu) Jesua Chavez (IMJ)
Représentations unipotentes extrémales pour la correspondance de Howe sur des corps finis.
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Une paire $(G,G')$ de sous-groupes d'un groupe symplectique $\mathrm{Sp}_{2n}(q)$ est appel\'e \emph{duale} si chacun est le centralisateur de l'autre. Pour ces paires, R. Howe a introduit une correspondance qui envoie une représentation irréductible $\pi'$ de $G'$ dans un ensemble $\theta(\pi')$ de représentations irréductibles de $G$. Dans cet exposé on introduira les représentations cuspidales et unipotentes et on montrera comment choisir des représentations extrémales (minimale et maximale) de l'ensemble $\theta(\pi')$ pour des paires de type I et des représentations unipotentes $\pi'$ de $G'$. Ceci étend le cas demontré par Aubert et Przebinda où un des groupes dans la paire est groupe symplectique de dimension $4$ et l'autre est un groupe orthogonal déployé.

Novembre 2017

27 novembre (Jussieu) Séminaire Paris-Londres.
20 novembre (Jussieu) Tobias Schmidt (Rennes)
$D$-modules arithmétiques et représentations $p$-adiques.
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Dans cet exposé je vais expliquer un analogue en arithmétique du théorème de Beilinson-Bernstein classique. Soit $G$ un groupe réductif $p$-adique. On construit une anti-équivalence entre les $G$-représentations admissibles (au sens de Schneider-Teitelbaum) avec un caractère central et une catégorie de $D$-modules arithmétiques (au sens de Berthelot) équivariants sur la variété de drapeaux de $G$. Si le temps le permet, je vais discuter quelques applications au programme de Langlands $p$-adique. Il s'agit d'un travail commun avec Christine Huyghe, Deepam Patel et Matthias Strauch.
13 novembre (PRG) Cong Xue (Cambridge)
Cohomologie cuspidale des champs de chtoucas.
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Dans cet exposé, nous parlerons de la cohomologie $\ell$-adique des champs classifiants des chtoucas pour un groupe réductif déployé constant sur un corps de fonctions. Nous construirons les morphismes termes constants sur les groupes de cohomologie et montrerons que la cohomologie cuspidale, définie comme intersection des noyaux de ces morphismes termes constants, est de dimension finie et qu'elle coïncide rationnellement avec la cohomologie Hecke-finie définie par V. Lafforgue. Les ingrédients essentiels sont la compatibilité de l'équivalence de Satake géométrique avec les foncteurs termes constants et la contractibilité relative des strates Harder-Narasimhan assez profondes dans les champs de chtoucas.
6 novembre (Jussieu) Florian Herzig (Toronto)
Ordinary representations and locally analytic socle for $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Q}_p)$.
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Suppose that $\rho$ is an irreducible automorphic $n$-dimensional global $p$-adic Galois representation that is upper-triangular locally at $p$. In previous work with Breuil we constructed a unitary representation of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Q}_p)$ on a $p$-adic Banach space (depending only on $\rho$ locally at $p$) that is an extension of finitely many principal series, and we conjectured that this representation occurs globally in a space of $p$-adic automorphic forms cut out by $\rho$. In work in progress we prove many new cases of this conjecture, assuming that $\rho$ is moreover crystalline with distinct Hodge-Tate weights.

Octobre 2017

16 octobre (PRG) Tadashi Ochiai (Osaka)
La conjecture principale d'Iwasawa pour les déformations galoisiennes $p$-adiques et le système d'Euler.
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On discutera une approche de la conjecture principale d'Iwasawa via la méthode des systèmes d'Euler. Il s'agit de borner de la taille du groupe de Selmer par l'ideal du système d'Euler et d'étudier l'application de Coleman-Perrin-Riou qui transforme le système d'Euler en la fonction L p-adique. Nous allons donner les deux ingrédients qui sont encore valables dans le cas où le rang de la représentation est grand. Si le temps nous le permet, on discutera l'application de notre résultat au cas de système d'Euler de Beilinson-Flach.
9 octobre (Jussieu) Dimitri Wyss (IMJ)
Topological mirror symmetry via $p$-adic integration.
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The topological mirror symmetry conjecture of Hausel-Thaddeus predicts an equality of Hodge numbers of certain $SL_n$ and $PGL_n$-Higgs moduli spaces which are known to be SYZ-mirror partners. In my talk I will explain how to prove this conjecture my means of $p$-adic integration along the Hitchin fibration and indicate some possible further applications of this idea. This is joint work Michael Groechening and Paul Ziegler.
2 octobre (Jussieu) Conférence Arithmétique, géométrie et représentations.

Septembre 2017

25 septembre (Jussieu) Piotr Achinger (IHES)
Wild ramification and $K(\pi,1)$ spaces.
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I will sketch the proof that every connected affine scheme in positive characteristic is a $K(\pi,1)$ space for the etale topology. The key technical ingredient is a “Bertini-type” statement regarding the wild ramification of $\ell$-adic local systems on affine spaces. Its proof uses in an essential way recent advances in higher ramification theory due to T. Saito. Time permitting, I will discuss some "anabelian" and "irregular" ramifications of the result.