Décembre 2018

17 décembre (IMJ) Laurent Fargues (IMJ)
Groupes rigides analytiques p-divisibles.
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Je vais parler de mon article "groupes analytiques rigides $p$-divisibles" qui précède les travaux de Scholze-Weinstein et est utilisé par ceux-ci afin de classifier les groupes $p$-divisibles sur $\mathcal{O}_C$, $C$ extension algébriquement close complète des nombres $p$-adiques. On verra par exemple comment construire explicitement le groupe $p$-divisible associé à une paire $(T,W)$ ou bien comment associer un groupe rigide analytique à une représentation de Hodge-Tate à poids dans $\{0,1\}$, groupe qui a bonne réduction si et seulement si cette représentation est cristalline. J'en profiterai pour poser quelques questions concernant des extensions de ces résultats.
3 décembre (PRG) Jean-Loup Waldspurger (IMJ)
TBA.
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TBA.
3 décembre (IMJ) Jorge Antonio (Toulouse)
TBA.
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TBA.

Novembre 2018

26 novembre (PRG) Dimitri Wyss (IMJ)
Intégration p-adique et stabilisation géométrique.
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Je vais expliquer une nouvelle preuve de la stabilisation géométrique pour les fibres de Hitchin anisotropes, un énoncé clé dans la preuve de Ngô du lemme fondamental. Notre argument se fonde sur l'intégration $p$-adique d'après des idées de Denef-Loeser et Batyrev et sur la dualité de Langlands pour les fibres de Hitchin génériques. C'est un travail commun avec Michael Groechenig et Paul Ziegler.
19 novembre (Jussieu) Jaclyn Lang (Paris 13)
Images of two-dimensional Galois representations.
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There is a general philosophy that the image of a Galois representation should be as large as possible, subject to the symmetries of the geometric object from which it arose. This can be seen in Serre's open image theorem for non-CM elliptic curves, Ribet and Momose's work on Galois representations attached to modular forms, and recent work of the speaker and Conti, Iovita, Tilouine on Galois representations attached to Hida and Coleman families of modular forms. Recently, Bellaiche developed a way to measure the image of an arbitrary Galois representation taking values in $\mathrm{GL}(2)$ of a local ring $A$. Under the assumptions that $A$ is a domain and the residual representation is not too degenerate, we explain how the symmetries of such a representation are reflected in its image. This is joint work with Andrea Conti and Anna Medvedovsky.
12 novembre (PRG) Raphaël Beuzart (Marseille)
Multiplicités et formule de Plancherel pour l'espace symétrique $U(n)\backslash GL_n(E)$.
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Soient $E/F$ une extension quadratique de corps $p$-adiques et $U(n)\subset GL_n(E)$ un groupe unitaire de rang $n$ relativement à cette extension. Jacquet puis Feigon-Lapid-Offen ont étudié les représentations irréductibles admissibles $\pi$ de $GL_n(E)$ qui sont $U(n)$-distinguées c'est-à-dire admettant une réalisation dans un espace de fonctions sur $U(n)\backslash GL_n(E)$ ainsi que la multiplicité avec laquelle celles-ci apparaissent. Ils obtiennent une solution complète à ce problème pour les représentations génériques sauf dans le cas où $\pi$ appartient au lieu de ramification de l'application de changement de base d'Arthur-Clozel de $GL_n(F)$ vers $GL_n(E)$. Dans cet exposé, je montrerai comment on peut traiter ces cas manquants. Si le temps le permet, j'expliquerai aussi comment déduire des travaux de Jacquet et Feigon-Lapid-Offen une formule de Plancherel pour $U(n)\backslash GL_n(E)$ et je ferai le lien avec la factorisation des périodes unitaires de formes automorphes dans l'esprit d'une conjecture générale de Sakellaridis-Venkatesh.
05 novembre (Jussieu) Stéphane Bijakowski (Polytechnique)
Groupes p-divisibles avec condition de Pappas-Rapoport
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Considérons une variété abélienne $A$ sur un corps de caractéristique $p$, munie de l'action de l'anneau des entiers d'un corps de nombres. On souhaite fixer le type de cette action sur le module des différentielles de $A$ ; lorsque $p$ est non ramifié, ce module se décompose en somme directe, et on peut fixer la dimension de chacun des facteurs. Si on autorise de la ramification, la situation est plus compliquée, et on est amené à introduire une condition de Pappas-Rapoport. Après avoir rappelé cette définition, je montrerai comment définir les polygones de Hodge et de Newton dans ce contexte, et détaillerai la construction d'un invariant de Hasse. Si le temps le permet, j'évoquerai les applications pour la géométrie des variétés de Shimura dans le cas ramifié. Il s'agit d'un travail en commun avec Valentin Hernandez.

Octobre 2018

29 octobre Relâche.
22 octobre (Jussieu) Wen-Wei Li (Beijing)
Les représentations contragrédientes pour les groupes réductifs en caractéristique positive.
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Considérons un groupe réductif connexe sur un corps local et présumons la correspondance de Langlands locale pour ce groupe. Une conjecture due à Adams-Vogan et Prasad prédit que le L-paramètre d'une représentation irréductible lisse et celui de sa contragrédiente sont reliés par l'involution de Chevalley. Dans cet exposé, je vais expliquer qu'en caractéristique positive, cet énoncé est vrai par rapport à la paramétrisation de Langlands locale de Genestier-Lafforgue. Pour ce faire, on utilise un argument local-global.
15 octobre (PRG) Gaëtan Chenevier (Orsay)
Une généralisation automorphe d'un théorème de Hermite et Minkowski.
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Un résultat classique de géométrie des nombres, dû à Hermite et Minkowski, affirme qu'il n'existe qu'un nombre fini de corps de nombres de discriminant donné. J'en expliquerai une généralisation de nature automorphe ``en poids supérieurs" (mais tout de même inférieurs à 24...), dont la démonstration s'inspire des travaux d'Odlyzko, Stark et Serre sur les minorations de discriminants.
8 octobre (Jussieu) Quentin Guignard (IHES)
Théorie du corps de classes géométrique, à la Deligne.
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Pierre Deligne a donné une démonstration géométrique de l’énoncé principal de la théorie du corps des classes pour les courbes, dans le cas non ramifié. On se propose d’étendre sa méthode au cas général, c’est-à-dire au cas ramifié. On obtient simultanément une généralisation aux courbes relatives.
1 octobre (PRG) Jingren Chi (Orsay)
Geometry of Kottwitz-Viehmann varieties.
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Kottwitz-Viehmann varieties are certain analogues of affine Springer fibers that show up when studying orbital integrals of spherical Hecke functions on a p-adic reductive group. We will explain the current state of knowledge about its basic geometric properties, including a dimension formula and a conjectural description of its number of irreducible components.