Juin 2005

23 juin Shekhar Khare (Utah University - Université Paris 13)
Serre's conjecture: the level one case
16 juin Ian Grojnowski (Université de Cambridge - I.M.J.)
The Hodge theorem on infinite dimensional manifolds, and Ramanujan sums
09 juin Haruzo Hida (Université de Californie - Université Paris 13)
$p$-adic analytic families of Galois representations and their L-invariants
02 juin Pramod Achar (Université de Louisiane - I.M.J.)
Pièces spéciales, familles de caractères, et une notion de dualité

Mai 2005

26 mai Bertrand Lemaire (Université Paris Sud Orsay)
Endoscopie et changement de caractéristique
19 mai Jean-Pierre Labesse (Université Aix-Marseille II)
Changement de base pour les groupes unitaires et formule des traces simple
12 mai Haruzo Hida (Université de Californie Université Paris 13)
$p$-adic analytic families of automorphic representations on $\operatorname{GL}_2$ and on reductive groups

Avril 2005

21 avril Adrian Iovita (Université de Bucarest)
A cohomological construction of $p$-adic families of modular forms for $\operatorname{GL}_2$
14 avril Anne-Marie Aubert (C.N.R.S. - I.M.J.)
Quelques rappels sur les constructions de Moy-Prasad et les travaux de Debacker et Kim-Murnaghan
07 avril Anne-Marie Aubert (C.N.R.S. - I.M.J.)
Une conjecture liée au Centre de Bernstein (travail en collaboration avec P. Baum et R. Plymen)

Mars 2005

31 mars Frédéric Paugam (Université de Rennes I.H.E.S.)
Groupe de Mumford-Tate et bonne réduction des variétés abéliennes
▽ résumé △ résumé [affiche]
Soit $A$ une variété abélienne sur un corps de nombres $K$. On s'intéresse à la conjecture suivante, due à Morita : si le groupe de Mumford-Tate de $A$ ne contient pas d'unipotents sur $\mathbb Q$ alors $A$ a potentiellement bonne réduction en toute place finie de $K$. Le groupe de Mumford-Tate est un invariant analytique de $A$ (groupe algébrique sur $\mathbb Q$). La notion de bonne réduction est arithmétique. En termes géométriques, cette conjecture affirme essentiellement que si la variété de Shimura associée à $A$ est compacte sur $\mathbb C$ alors son modèle entier (s'il existe), devrait être propre. On rappellera les résultats déjà connus, et on présentera nos résultats qui portent sur des variétés de Shimura de type non PEL.
24 mars Jean-François Dat ()
Preuve du lemme fondamental pour les groupes unitaires : passage du global au local
17 mars Jean-François Dat ()
Éléments et techniques de la preuve du théorème global de Laumon-Ngo
10 mars Jean-François Dat (Université Paris 13)
Fibration de Hitchin et endoscopie (suite). Énoncé du théorème global de Laumon-Ngo pour les groupes unitaires

Février 2005

24 février Gaëtan Chenevier (Université Paris 13)
Déformations $p$-adiques de certains paquets d'Arthur et groupes de Selmer
17 février Ioan Badulescu (Université de Poitiers)
Théorèmes de multiplicité un pour les algèbres à division
▽ résumé △ résumé [affiche]
Soit $D$ une algèbre à division centrale de dimension finie $n^2$ sur un corps global $F$ de caractéristique nulle. L'exposé a pour but d'expliquer la preuve de la correspondance de Jacquet-Langlands globale entre $D^\ast$ et $\operatorname{GL}_n(F)$ et des théorèmes de multiplicité un pour $D^\ast$.
10 février Laurent Fargues (Université Paris Sud Orsay)
Endoscopie et Fibration de Hitchin
03 février Pierre-Henri Chaudouard (Université Paris Sud Orsay)
Du lemme fondamental au transfert $p$-adique

Janvier 2005

27 janvier David Renard (C.M.A.T. - Ecole Polytechnique)
Endoscopie pour les groupes réductifs réels
20 janvier François Sauvageot (Université Paris 7 - I.M.J.)
Conjugaison stable et endoscopie
13 janvier Jean-Loup Waldspurger (C.N.R.S. - I.M.J.)
Sur le transfert des L-paquets de $SO_{2n+1}$ à $\operatorname{GL}_{2n}$ tordu
06 janvier Michael Harris (Université Paris 7 - I.M.J.)
Introduction à l'endoscopie
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La première heure sera une présentation pour non-spécialistes, aussi élémentaire que possible, des notions de base de la formule des traces stable. Les dernières trente minutes seront consacrées aux rappels, sans démonstrations, des principales propriétés des facteurs de transfert, en préparation pour la stabilisation (suivant Kottwitz) de la partie elliptique de la formule des traces.

Décembre 2004

09 décembre Werner Hoffmann (Durham University)
Explicit Fourier transforms of some weighted orbital integrals
02 décembre Nicolas Bergeron (Université Paris Sud Orsay)
Propriétés de Lefschetz automorphe
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De manière analogue aux théorèmes de Lefschetz pour les variétés projectives, il semble exister des relations entre les groupes de cohomologie d'une variété arithmétique et ceux de ses sous-variétés géodésiques. Dans le cas des groupes $O(n,1)$ et $U(n,1)$ j'énoncerai une conjecture précise dont je montrerai qu'elle peut être déduite des conjectures d'Arthur sur le spectre automorphe. Cette approche permet également de démontrer quelques cas particuliers. En rang supérieur la combinatoire est plus riche, j'essaierai de la décrire (conjecturalement) puis je montrerai comment d'un autre côté le rang supérieur permet de démontrer des résultats inconditionnels principalement dans le cas des groupes unitaires et orthogonaux.

Novembre 2004

25 novembre Teruyoshi Yoshida (Harvard University)
Non-abelian Lubin-Tate theory and Deligne-Lusztig theory
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By Harris-Taylor's work with global methods, we know that the etale cohomology groups of coverings of Lubin-Tate space incorporate the local Langlands correspondence for $\operatorname{GL}_n$ over local fields. We recover this result in the special case of depth $0$ in a purely local way by computing a resolution of the corresponding formal scheme. It turns out that we can geometrically relate it to the theory of Deligne- Lusztig, as is naturally expected from the form of representations.
18 novembre Jean-Pierre Labesse (Université Aix-Marseille II)
Autour de la loi de Weyl pour les groupes de congruence
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On montrera comment la loi de Weyl sur l'asymptotique des valeurs propres du Laplacien peut s'étudier au moyen de la formule des traces et comment une forme affaiblie de la conjecture de Sarnak sur cette asymptotique peut être prouvée pour des sous-groupes de congruence assez petits.
04 novembre Sergey Lysenko (Université Paris 6 - I.M.J.)
Modèle de Waldspurger pour $\operatorname{GL}_2$ et modèle de Bessel pour $\operatorname{GSp}_4$ : démonstration géométrique de la multiplicité un

Octobre 2004

28 octobre Yacine Aït Amrane (Université de Munster)
Cohomologie des espaces symétriques de Drinfeld, cocycles harmoniques et formes automorphes
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Soient $K$ un corps local non-archimédien de caractéristique quelconque et $\mathcal O$ son anneau de valuation. Dans leurs travaux, P. Schneider et U. Stuhler, ont démontré que les groupes de cohomologie $H^\bullet$ de l'espace symétrique de Drinfeld $n$-dimensionnel sont $\operatorname{GL}_{n+1}(K)$-isomorphes aux espaces duaux des représentations spéciales $\operatorname{Sp}^\bullet(\mathbb Z)$ (ou appelées aussi représentations de Steinberg généralisées) de $\operatorname{GL}_{n+1}(K)$. Dans cet exposé, nous considérons les cocycles harmoniques de degré $k$, $0 \leq k \leq n$, comme étant des fonctions définies sur les $k$-simplexes pointés de l'immeuble de Bruhat-Tits de $\operatorname{GL}_{n+1}(K)$ et qui ont des propriétés d'harmonicité naturelles (définition donnée par de E. de Shalit). Nous démontrons d'une manière explicite que les espaces duaux des représentations spéciales $\operatorname{Sp}^\bullet(\mathbb Z)$ sont $\operatorname{GL}_{n+1}(K)$-isomorphes aux espaces des cocycles harmoniques $\mathfrak h^\bullet$. En combinant cet isomorphisme avec celui de P. Schneider et U. Stuhler, mentionné au dessus, on déduit la cohomologie "par exemple étale" de l'espace symétrique de Drinfeld en termes des cocycles harmoniques, qui sont de nature "plutôt discrète". Dans le cas où $K$ est de caractéristique positive, nous donnons aussi quelques compléments concernant des liens en toute dimension entre les cocycles harmoniques et les formes automorphes.
21 octobre Dubravka Ban (Université de Munster)
On Arthur's $R$-group
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The definition of the $R$-group proposed by Arthur is in terms of $A$-parameters and $L$-groups. This definition applies to some nontempered unitary representations. We study which of the properties of the classical $R$-groups carry over to Arthur's setting. This is a joint work with Chris Jantzen.
14 octobre Uri Onn (University of Amsterdam)
From $p$-adic to real Grassmannians via the quantum
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Let $F$ be any local field and let $K(F)$ be the maximal compact subgroup of $\operatorname{GL}_n(F)$. We will discuss the representation of $K(F)$ arising from its action on the Grassmannian of $m$ dimensional subspaces of $F^n$. This representation turns out to be multiplicity free, with irreducibles parameterized by a set which does not depend on the field $F$. We use the quantum Grassmannian to relate irreducibles carrying the same label for the various local fields.
07 octobre Michael Harris (Université Paris 7 - I.M.J.)
Représentations automorphes et représentations galoisiennes : présentation de projet de livre